Обратите внимание, что с 1 сентября 2022 года вступают в силу новые Федеральные государственные стандарты основного общего образования (ФГОС) N286 и N287 для основного общего образования (ФГОС). Образовательные требования к каждому уроку четко выражены. Это конкретные результаты, которых должны достичь учащиеся. Особое внимание уделяется практическим навыкам и их применению в жизни.
Чтобы помочь им понять и успешно применять их в своей работе, были подготовлены два обновленных урока по ФГОС. Только до 30 июня вы можете принять участие в семинаре и получить сертификат со скидкой 40%.
Московский столичный центр образовательных технологий.
Получите квалификацию учителя математики за два месяца.
3 170 руб. От 1900 руб.
Часов 300 ч. / 600ч.
Еще есть время зарегистрироваться со скидкой!
Формат.
‘Начало учебного года современного учителя’
Сертификат и скидка для каждого участника
Геометрия бумаги.
Предметы вокруг нас имеют геометрическую форму. На странице альбома есть прямоугольные фигуры. Цирковые арены, солнца или монеты имеют круглую форму. Футбольные мячи или арбузы похожи на мячи. Египетские пирамиды также являются геометрическими фигурами. Геометрия — это наука о свойствах геометрических фигур: треугольников, квадратов, кругов, пирамид, сфер и т.д.
С помощью оригами можно освоить следующие понятия.
Горизонтальные, вертикальные и наклонные линии,.
Треугольники всех видов
Симметрия, одинаковые формы
Базовая модель оригами и ее связь с математическими понятиями:.
Базовая модель. Математические понятия.
Линии, квадраты, прямоугольники и
Делит лист на две равные части.
Квадрат, диагональ, треугольник.
Квадраты, диагонали, углы, углы.
Центр, точка, треугольник.
Квадрат, делит лист на две части
и четыре равные части
Во время диплома по оригами мы научимся легко ориентироваться в пространстве и листах бумаги, делить целое на части, находить вертикальные, горизонтальные и диагональные линии и узнаем многое другое, относящееся к геометрии и математике.
Проведите эксперимент по складыванию оригинальной формы «крылатого дракона». 1) Из листа А4 (21*29,5) сделайте квадрат (21*21). 2) Затем сложите квадрат по диагонали и разверните таким же образом — по другой диагонали. 3) Затем согните углы к центру (в местах пересечения диагоналей). Вы получаете четыре равных треугольника (характеристика квадрата). Эти треугольники имеют две стороны 10,5 и одну = 15. 4) Сложите две равные стороны треугольника для складывания угла, вы получите два разных треугольника (8; 4,5. ; 10,5 и 8; 4,5; 4,5) равнобедренные треугольники (обе стороны 8; 15). Это все квадраты. Аналогично согните остальные углы. (5) Затем загните углы квадратов внутрь. Возьмите фигуру, состоящую из двух равных треугольников (4; 8; 10) и выпуклого угла (4,5; 8; 4,5; 8). (6) Загните нижний угол формы вверх, точно так же сзади. Шаг 4) Возьмите два треугольника в один, как в (одинакового размера). (7) Сложите обе стороны треугольника по линии сгиба, как в шаге 4). Аналогично с другой стороны.8) Переверните два верхних слоя и сложите внутрь. Сделайте то же самое с другой стороны. Вы получили фигуру, состоящую из двух равных треугольников (10; 4,5; 14,5). 9) Таким же образом на противоположной стороне загните углы внутрь рядом с длинными сторонами. 10) Сложите угол в один из треугольников так, чтобы на сторонах получившегося треугольника было по 4 угла. 11) Согните сторону рядом с острым углом квадратного треугольника. Также на второй стороне. 12) Полученные цифры.
Давайте проведем эксперимент по сравнению фигурок оригами. Предположим, что эти предметы — крылатый дракон и дракон Вейднера. Проанализируйте, чем они отличаются с математической точки зрения.
Данные показывают, что второй ниже и сложнее.
Подумайте о крыльях дракона. Крылья треугольные, похожие, но разные. Определим треугольник (крыло) первой модели буквой ABC, а треугольник (крыло) второй модели — буквой DQF.
Эти диаграммы показывают, что треугольник DQF больше треугольника ABC. Кроме того, треугольник DQF не является равносторонним, так как сторона DQ длиннее всех остальных. Однако это равнобедренный треугольник, так как треугольник ABC имеет две равные стороны AB и BC.
Оказывается, увеличение или уменьшение длины сторон сложенной детали может изменить общую форму модели оригами.
Искусство складывания бумаги, или оригами, насчитывает несколько сотен лет. В последние десятилетия в этом виде искусства используются математические результаты. Эти исследования касаются различных геометрических структур и очень похожи на структуры, использующие соответствующие математические единицы — компас и линейку. Более того, математика оригами решает не только проблему складывания плоскости, но и проблему трехмерного складывания любой модели. Помимо чисто академического интереса для математиков, эти работы имеют практическую ценность для олигамистов и инженеров.
Согласно классическому оригами, объектом сгиба является неразмеченный квадрат бумаги.
Что касается математики оригами, то цель оригамиста — точно разместить одну или несколько точек на листе и определить складки, необходимые для формирования конечного объекта. Процесс складывания включает в себя точно определенную последовательность действий в соответствии со следующими правилами
— Линии определяются либо краями листа, либо линиями сгиба бумаги.
— Точки определяются пересечениями линий.
— Все складки определяются единообразно путем совмещения различных элементов (линий или точек) листа.
— Складки формируются в единую складку, а полученная форма остается плоской.
С практической точки зрения приближенные структуры не менее интересны, чем математически точные. В большинстве практических применений ошибки расстояния менее 0,5% на сторону квадрата редко бывают значительными. Кроме того, важным критерием для конкретного метода построения является его степень, т.е. количество сложений, необходимое для получения определенного коэффициента. Если возможно, желательно также делать только небольшие отметки по краям листа, оставляя внутреннюю площадь квадрата неиспользованной.
Складывание складного узора в плоскую форму является NP-полной задачей. NP-полная задача — это задача, ответ на которую — «да» или «нет».
Жесткие складки, когда складка рассматривается как петля, соединяющая две плоские, абсолютно твердые поверхности, такие как жесть, имеют большое практическое значение. Например, Miura fold — это жесткая складная система, используемая для установки больших солнечных батарей на спутниках.
Удивительный бумажный калейдоскоп (Кота Хирацука).
Хирацука живет в Японии, на родине оригами, и не только следует старым традициям, но и выводит их на новый уровень. Его трехмерный геометрический узор меняет аспекты в зависимости от поля зрения. Сама Бесконечность кажется окруженной различными листами бумаги.
Как и любое сложное оригами, формы и цвета изделий, созданных Кота Хирацука, не поддаются точному описанию. Фокус в том, что эти фигуры очень изменчивы; нужно смотреть на них под разными углами, и здесь игра света и тени превращает один и тот же узор в совершенно другой.
Ножи для бумаги и точные линейки — вот полный перечень инструментов, использованных Хирацука Кота при создании оригиналов, которые напоминают фракталы, воплощенные в трех измерениях. Однако сам художник не склонен к изощренным научным интерпретациям своих работ. По словам Хирацуки, все его фигуры изображают цветы.
Восточное искусство оригами породило множество невероятных произведений искусства. Сегодня Кота Хирацука — один из самых успешных художников оригами в Японии. Сложность его работы задает высокую планку для его новых возлюбленных.
Интересным событием во второй половине XX века стало появление нового термина «оригинал». Это был новый термин, обозначающий геометрический сектор, который может быть решен только путем складывания.
